Прошлое самое большое простое (делится только на само себя и на единицу) число тоже нельзя было опубликовать в обычном издании — 12978189 знаков; для сравнения, стандартная заметка на «Деталях мирах» насчитывает несколько тысяч знаков. Десять тысяч это уже большая статья, миллион знаков будет в книге, а миллиард, соответственно, небольшой библиотекой на тысячу томов. При печати убористым шрифтом самое большое простое число займет большой книжный шкаф, так что вряд ли кто-то решит переводить на это бумагу. Можно записать его в файл или воспользоваться изящной формой записи: рекордсмен в точности равен 257885161 — 1.

Число было определено путем рассчетов в распределенной сети GIMPS, Great Internet Mersenne Prime Search, и только на проверку его простоты ушло несколько дней работы самых мощных персональных компьютеров в университете центрального Миссури. Компьютер с процессором на основе Intel i7, для примера, проверял на протяжении четырех с половиной суток, так что это действительно была непростая задача.

Числа вида 2N-1 еще называют числами Мерсенна по имени французского исследователя Марена Мерсенна, который описал их впервые еще в первой половине XVII века. Такие числа используются в программных генераторах псевдослучайных чисел — отсюда интерес к ним не только теоретиков, но и практиков. Большие простые числа также интересны специалистам по криптографии, поэтому организация Electronic Frontier Foundation даже утвердила награды в $50000, 100000, 150000 и 250000 за вычисление простых чисел с миллионом, десятью миллионами, ста миллионами и миллиардом знаков соответственно.

Сложная простота

Число простых чисел бесконечно и это легко доказать: возьмем все уже посчитанные простые числа, перемножим их между собой и прибавим единицу. При делении на любой сомножитель мы по определению получаем единицу в остатке, так что это число не делится ни на одно из предыдущих простых чисел. И, тем более, оно не может делится на что-то еще, кроме самого себя: проблема только в том, что вычислять такие числа с определенного момента слишком сложно даже при помощи суперкомпьютеров.

А числа Мерсенна 2N-1 отличаются тем, что их заметно проще вычислять и вдобавок существует специальный тест, позволяющий быстро (по сравнению с перебором всех простых сомножителей) доказать их простоту; числа Мерсенна давно стали самыми большими простыми… но пока никто не может сказать, существует ли самое большое простое число Мерсенна; на сегодня из всего множества таких чисел известно лишь 48 простых чисел Мерсенна.